Эдуард Бормашенко

"…какое мне дело до законов природы и арифметики,
когда мне почему-нибудь эти законы и дважды два
четыре не нравятся?"
Ф.М.Достоевский, "Записки из подполья"

     Интеллигентному человеку положено знать, что Декарт сказал: "Я мыслю, следовательно, я существую". Также положено, вздохнув и изобразив серьезную мину, отдать должное величию этой максимы. Только самые честные признаются себе в том, что не понимают, в чем, собственно, бездонная глубина Декартовой фразы.
     Квалифицированный философ разъяснит: Декарт впервые сделал ставку на очевидное, ясное, прозрачное мышление, водрузил разум на основание, в котором невозможно усомниться. Ответ этот - не то чтобы не верен, но поверхностен. Никакая культура не может обойтись без некоторого минимума очевидных утверждений. Вопрос в том, что полагается очевидным? Ответ на этот вопрос не универсален, но историчен. Например, в традиционной еврейской культуре, бесспорно, очевидно то, о чем упомянуто в ТАНАХе. До Нового Времени многие культуры строились вокруг священного текста, положения которого были неоспоримы, и безоговорочно принимались всеми носителями этой культуры. Очевидность, таким образом, носила не индивидуальный, а коллективный характер. Я, разумеется, не присутствовал при Сотворении Мира, но священный текст рассказывает о нем так-то, и все члены моей общины полагают этот рассказ бесспорно верным, отчего же и мне не согласиться?
     Декарт переключил мышление на иную очевидность. Главное в его формуле - "Я". Очевидно лишь то, что очевидно мне, моему внутреннему зрению. Удивительно, но именно эта новая, личная очевидность запустила машину рационального мышления. Удивительно, потому что очевидное мне оказывается очевидным и другому. Несмотря на заведомое несходство наших мозгов можно сойтись в очевидностях. Быть может это и есть самое загадочное в человеческом мышлении.
     Но что же абсолютно мне очевидно, помимо "Я мыслю, следовательно, я существую"? На одном этом белом тезисе рационализма не построить. И здесь Декарт делает удивительный логический скачок, объявляя, что "…арифметика и геометрия гораздо более достоверны, чем все другие науки, а именно - предмет их столь ясен и прост, что они совсем не нуждаются в предположениях, которые опыт может подвергнуть сомнению, но всецело состоят в последовательном выведении путем рассуждения" ("Правила для руководства ума"). То есть Декарт предполагает строить мышление на доверии к таблице умножения, к 2 х 2 = 4. Не разумно ли предположить, что под словами число, прямая, точка все понимают одно и то же? Здесь опять самое время удивиться, ибо мы привыкли думать, что все математики и нематематики понимают под всеми этими очевидностями одно и то же. На самом деле вера в то, что все разумеют под числом и точкой одно и то же представляет собой нулевую аксиому рационализма.
     Декартов перенос очевидного в математику оказался необычайно плодотворным, воплотившись в новую картину мира, обустроенную точными науками. Принято думать, что в этой новой картине мира все доказывается. Иначе говоря, любое научное утверждение, далекое от очевидности, за конечное число шагов можно свести к утверждениям столь же достоверным, как и 2 х 2 = 4. Таким образом, декартово требование персональной очевидности сохраняется. Попутно заметим, что оруэлловский О'Брайен, пытая Уинстона, заставляет его усомниться именно в таблице умножения, по справедливости полагая в ней основу независимого мышления.
     Теперь о главном. За последние полстолетия по великолепному корпусу научного знания поползла трещина (всегда кажется, что еще чуть-чуть и здание это приобретет свой окончательный вид). Причем зародилась эта трещина в фундаменте науки - математике. Оказалось, что основные математические представления, такие как число, доказательство, аксиома вовсе не самоочевидны, и влиятельные математические школы спорят об их истинном смысле. Понятия числа, доказательства, аксиомы оказались историчны, их смысл менялся со временем, и разные поколения математиков разумели их по-разному (см. прекрасно написанную книгу М.Клайна "Математика. Утрата определенности").
     Историчным оказалось и представление о математической очевидности. Сегодня никто не сомневается в правомочности неевклидовых геометрий. Но вот что писал в 1837 году один из самых блестящих математиков ХIХ века Уильям Р. Гамильтон: "Ни один честный и здравомыслящий человек не может усомниться в истинности главных свойств параллельных, как они были изложены в "Началах" Евклида… Геометрия Евклида не содержит неясностей, не приводит мысли в замешательство и не оставляет разуму сколько-нибудь веских оснований для сомнения". Оказывается, основания для сомнений были…
     Об историчности очевидности лучше всего сказал Макс Планк: "Новая научная истина побеждает, не потому что ее противники убеждаются в ее правильности и прозревают, а лишь по той причине, что противники постепенно вымирают, а новое поколение усваивает эту истину буквально с молоком матери". Основания квантовой механики, весьма далекие от очевидности, были неясны Эйнштейну, а сегодняшнему неблестящему студенту, ознакомившемуся с ними на первых годах университетского курса, они представляются бесспорными. Да что основания квантовой механики, крупные математики ХIХ века протестовали против употребления "бессмысленных" отрицательных чисел, а сегодня ими свободно оперирует пятиклассник.
     Историчным оказалось и понятие доказательства. А что, собственно говоря, представляет собой математическое доказательство? "Доказательство - это убедительное рассуждение, убеждающее нас настолько, что с его помощью мы способны убеждать других" (В.А.Успенский, "Семь Рассуждений на темы философии математики"). Ясно, что понятие доказательства располагается в сером поле, отделяющем психологию от математики. Кого доказательство убеждает, а кого и нет, и сколько надо убеждать математиков, чтобы считать нечто доказанным? И надо ли убеждать только математиков, или также широкие народные массы? И что считать доказанным? Не утвержденное ли большинством голосов Ученого Совета?
     Ситуацию усугубила теорема Геделя, показавшая, что существуют утверждения, об истинности которых нельзя составить суждения: истинны они или ложны. Не менее тяжкий удар декартову рационализму нанесла всевозрастающая специализация знания. Специалисты, работающие в одной области, едва понимают коллег, пасущихся на отдаленных пастбищах точных наук. Вдобавок, некоторые рассуждения экспертов столь громоздки, что не представляется возможным проследить их от начала до конца. Характерна ситуация, сложившаяся с доказательством Великой теоремы Ферма. Оно вроде бы получено, но столь изощренно, что трудно было найти добровольца, готового ухлопать месяцы на его проверку. Неспециалисту остается верить в то, что Великая теорема Ферма доказана. Какая уж тут очевидность?
     "Большие доказательства начинают жить по каким-то своим, макроскопическим законам… Получается, что хотя все доказательства должны, по определению, быть убедительными, одни доказательства убедительнее других, то есть в большей степени являются доказательствами, чем другие. Возникает нечто вроде градации доказательств по степени доказательности - идея, которая, конечно, в корне противоречит первоначальным представлениям об одинаковой непреложности всех доказательств. Но ведь и математические истины допускают нечто вроде такой градации. Каждое из следующих трех утверждений: 2 х 2 = 4, 1714 < 3111, 300 !> 100300 истинно. Однако мы говорим: верно, как 2 х 2 = 4, но не говорим: верно, как 1714 < 3111 или верно, как 300 !> 100300" (В.А.Успенский, "Семь Рассуждений на темы философии математики").
     Декартова "личная очевидность" окончательно растворилась в море результатов, полученных при помощи компьютерного моделирования. Вот я слушаю доклад, в котором ученый моделировал некий процесс. Расчеты на суперкомпьютере заняли месяц машинного времени. Что сказать о результатах? Быть может они и верны, но явно не в картезианском смысле этого слова, черт его знает, что там творится в компьютерных мозгах.
     В этом плане характерна ситуация, сложившаяся вокруг глобального потепления. Прогнозирование климата доступно только с применением суперкомпьютеров. А значит, ничего не остается, кроме доверия группам экспертов, занимающихся компьютерным моделированием; о декартовой очевидности следует забыть. А эксперты - люди, им надо получать гранты…
     Огромные успехи науки создали впечатление ее прочной обоснованности, оказалось, между тем, что занятия наукой более напоминают ходьбу по болоту, нежели танцы на паркете. Как говорил, много размышлявший о философии науки Г.Вейль: "Процесс познания начинается, так сказать, с середины и далее развивается не только по восходящей, но и по нисходящей линии, теряясь в неизвестности. Наша задача заключается в том, чтобы постараться в обоих направлениях пробиться сквозь туман неведомого, хотя, конечно, представление о том, что колоссальный слон науки, несущий на себе груз истины, стоит на каком-то абсолютном фундаменте, до которого можно докопаться, является не более чем легендой".
     Процесс познания начинается и заканчивается в человеческих мозгах, а потому колосс науки обречен стоять на глиняных ногах. Все самоочевидные "понятия", такие как число, время, множество перестают быть таковыми, когда мы начинаем в них внимательно вглядываться. Какой-то остроумец заметил: я прекрасно знаю, что такое время, пока меня об этом не спрашивают. Все настоящие трудности коренятся в очевидностях, и не всегда 2 х 2 = 4. Две капли, слившись с двумя каплями, не дадут четыре капли. Да и объем большой капли не будет в точности равен учетверенному объему малой капли.
     И если уж математика не сводима к Евклиду, то что говорить о других науках. Например "в лингвистике не существует способов доказательства, которые позволяют с безусловностью отделить верное от сомнительного" (Р.Фрумкина, "Внутри истории"). А значит, очень трудно возвести забор, отделяющий науку от трясины постмодернизма, уравнивающего в правах Моцарта и там-там, теорему Геделя и математику маори.
     Классический период развития науки завершен, основные понятия нового знания все более теряют отчетливость, подобно тому как потеряли отчетливость предметы в натюрмортах нового искусства. Электрон квантовой механики менее всего напоминает биллиардный шар, он размазан в пространстве. Подобно этому размытость контуров в полотнах импрессионистов потеснила отчетливость очертаний, знакомую нам по картинам старых голландцев. Но что же придет на смену декартовой очевидности?
     В.Успенский в уже цитированной статье предположил, что на смену персональной прозрачности результата придет его коллективная убедительность. В самом деле, просматривая сегодня поток научной литературы, я первым делом обращаю внимание на два обстоятельства: солидна ли группа авторов, представляющих результат, и сколько раз статья цитировалась в научных журналах? Проследить логику исследования до конца чаще всего не представляется возможным, а значит, приходится полагаться на мнение коллег.
     В самом деле, если физика - это то, чем занимаются физики, математика - то, чем занимаются математики (а такие определения по сердцу многим из ученых), то не следует ли считать истинным то, что признано таковым научным сообществом? Надо только отдавать себе отчет в том, что мы вступаем в новую эру: коллективная убедительность - небезопасна, ибо "общественное мнение обладает автономным механизмом самоподдержания" (В.Успенский). Совсем недавно теория эфира, марксизм и расовые бредни нацистских философов были вполне коллективно убедительны. Представление об очевидности совершило круг, начав с коллективной убедительности, пройдя через индивидуальную достоверность картезианства, и на новом витке вновь выйдя к коллективной убедительности новой науки.
     Сегодня даже шаманы и ворожеи, желая быть убедительными, обильно пересыпают свои предсказания научной терминологией. Но наблюдается и встречный процесс, ученые, обращаясь к коллективному разуму научного сообщества, не брезгуют заклинаниями. Всякая научная статья начинается с "Введения", в котором автор, обрисовывая состояние предмета, цитирует предшественников. Чем длиннее список цитированных работ - тем солиднее работа. Реферируя десятки научных статей в год, я убедился в том, что подавляющее большинство авторов не читало процитированные ими статьи, а если и прочитало, то не поняло. Но ведь надо быть "коллективно убедительным"… Никогда со времен Декарта положение рационального знания не казалось столь прочным, как сегодня. Это и вызывает наибольшую озабоченность в его будущем.